№7. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O. \(\angle\) BAD= 136°. Найдите углы треугольника BOC.

Решение:

В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы ромба пополам.

\( \angle BAD = 136° \).

Диагональ \( AC \) делит \( \angle BAD \) пополам, значит \( \angle BAO = \angle DAO = \frac{136°}{2} = 68° \).

Диагональ \( BD \) делит \( \angle ABC \) пополам. Угол \( \angle ABC = 180° - \angle BAD = 180° - 136° = 44° \) (углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают \( 180° \)).

\( \angle ABO = \angle CBO = \frac{44°}{2} = 22° \).

Рассмотрим \( \triangle BOC \).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, значит \( \angle BOC = 90° \).

Мы нашли \( \angle CBO = 22° \).

Сумма углов в \( \triangle BOC \) равна \( 180° \).

\( \angle OCB = 180° - \angle BOC - \angle CBO = 180° - 90° - 22° = 68° \).

Ответ: \( \angle BOC = 90°, \angle CBO = 22°, \angle OCB = 68° \).