2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из ее углов на 30° больше второго.

Решение:

В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны, а сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна \( 180° \).

Пусть один из углов трапеции равен \( x \). Тогда второй угол равен \( x + 30° \).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: Углы являются углами одного основания.

Это невозможно, так как в равнобокой трапеции углы при основании равны.

Случай 2: Углы являются углами, прилежащими к разным основаниям (прилежат к боковой стороне).

Пусть один угол равен \( x \), а другой \( x + 30° \). Их сумма равна \( 180° \):

\( x + (x + 30°) = 180° \)

\( 2x + 30° = 180° \)

\( 2x = 150° \)

\( x = 75° \)

Значит, один угол равен \( 75° \), а другой \( 75° + 30° = 105° \).

В равнобокой трапеции углы при одном основании равны, а при другом основании равны.

Углы при меньшем основании равны \( 105° \), углы при большем основании равны \( 75° \).

Проверка: \( 105° + 75° = 180° \) (углы при боковой стороне), \( 105° = 105° \) (углы при меньшем основании), \( 75° = 75° \) (углы при большем основании).

Ответ: \( 75°, 75°, 105°, 105° \).