7. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 761, основание равно 78. Найдите радиус вписанной окружности.

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Боковые стороны (a) = 761.
• Основание (b) = 78.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Найдем полупериметр (p):

$$ p = \frac{a + a + b}{2} = \frac{761 + 761 + 78}{2} = \frac{1600}{2} = 800 $$

2. Найдем площадь (S) треугольника по формуле Герона:

$$ S = \sqrt{p(p-a)(p-a)(p-b)} $$

$$ S = \sqrt{800(800-761)(800-761)(800-78)} $$

$$ S = \sqrt{800 \times 39 \times 39 \times 722} $$

$$ S = \sqrt{800 \times 1521 \times 722} $$

$$ S = \sqrt{878016000} $$

$$ S = 29631,33 $$

Примечание: Расчеты с такими большими числами могут привести к ошибкам. Перепроверим решение.

Альтернативный подход:

1. Найдем высоту (h) к основанию. Основание делится пополам: 78 / 2 = 39.

$$ h^2 + 39^2 = 761^2 $$

$$ h^2 + 1521 = 579121 $$

$$ h^2 = 579121 - 1521 = 577600 $$

$$ h = \sqrt{577600} = 760 $$

2. Найдем площадь (S) треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} imes основание imes высота = \frac{1}{2} imes 78 imes 760 = 39 imes 760 = 29640 $$

3. Найдем радиус вписанной окружности по формуле: $$ r = \frac{S}{p} $$

$$ r = \frac{29640}{800} $$

$$ r = 37,05 $$

Ответ: 37,05