6. В треугольнике АВС АС = 24, BC = 10, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Дано:

• Треугольник АВС — прямоугольный.
• AC = 24
• BC = 10
• Угол C = 90°.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

$$ AB^2 = (24)^2 + (10)^2 $$

$$ AB^2 = 576 + 100 $$

$$ AB^2 = 676 $$

$$ AB = \sqrt{676} $$

$$ AB = 26 $$

2. Найдем радиус вписанной окружности по формуле для прямоугольного треугольника:

$$ r = \frac{a + b - c}{2} $$

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

$$ r = \frac{10 + 24 - 26}{2} $$

$$ r = \frac{34 - 26}{2} $$

$$ r = \frac{8}{2} $$

$$ r = 4 $$

Ответ: 4