5. В треугольнике ABC AC = 22,5, BC = 12, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности

Дано:

• Треугольник ABC — прямоугольный.
• AC = 22,5
• BC = 12
• Угол C = 90°.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$

$$ AB^2 = (22,5)^2 + (12)^2 $$

$$ AB^2 = 506,25 + 144 $$

$$ AB^2 = 650,25 $$

$$ AB = \sqrt{650,25} $$

$$ AB = 25,5 $$

2. Найдем радиус вписанной окружности по формуле для прямоугольного треугольника:

$$ r = \frac{a + b - c}{2} $$

где a и b — катеты, c — гипотенуза.

$$ r = \frac{12 + 22,5 - 25,5}{2} $$

$$ r = \frac{34,5 - 25,5}{2} $$

$$ r = \frac{9}{2} $$

$$ r = 4,5 $$

Ответ: 4,5