1. Угол С треугольника АВС, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону АВ этого треугольника.

Дано:

• Треугольник АВС вписан в окружность.
• Радиус окружности R = 3.
• Угол C = 30°.

Найти:

• Сторону AB.

Решение:

Сторона AB является хордой окружности, которая опирается на дугу, соответствующую центральному углу, равному удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. Однако, более простой подход — использовать теорему синусов.

По теореме синусов для треугольника АВС:

$$ \frac{AB}{\sin C} = 2R $$

где AB — сторона треугольника, C — противолежащий ей угол, R — радиус описанной окружности.

Подставляем известные значения:

$$ \frac{AB}{\sin 30^{\circ}} = 2 \times 3 $$

Мы знаем, что $$ \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} $$.

$$ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = 6 $$

$$ AB = 6 \times \frac{1}{2} $$

$$ AB = 3 $$

Ответ: 3