7.8 Найдите значение выражения: (log15 13,5 / log15 3) + log3 2.

Решение:

1. Воспользуемся формулой перехода логарифма по основанию: \( \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \).
2. Применим эту формулу к первой части выражения: \( \frac{\log_{15} 13.5}{\log_{15} 3} = \log_3 13.5 \).
3. Теперь выражение имеет вид: \( \log_3 13.5 + \log_3 2 \).
4. Воспользуемся свойством логарифмов \( \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y) \).
5. Применим это свойство: \( \log_3 (13.5 \cdot 2) \).
6. Вычислим произведение в скобках: \( 13.5 \cdot 2 = 27 \).
7. Теперь нужно найти \( \log_3 27 \).
8. Представим 27 как степень 3: \( 27 = 3^3 \).
9. Следовательно, \( \log_3 27 = 3 \).

Ответ: 3