7.4 Найдите значение выражения: 10⁵,⁵ : 5⁴,⁵ ⋅ 2⁻³,⁵

Решение:

1. Представим \( 10^{5.5} \) как \( (2 \cdot 5)^{5.5} = 2^{5.5} \cdot 5^{5.5} \).
2. Выражение станет: \( \frac{2^{5.5} \cdot 5^{5.5}}{5^{4.5}} \cdot 2^{-3.5} \).
3. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \): \( 5^{5.5} : 5^{4.5} = 5^{5.5 - 4.5} = 5^1 = 5 \).
4. Выражение теперь: \( 2^{5.5} \cdot 5 \cdot 2^{-3.5} \).
5. Сгруппируем степени с основанием 2: \( 2^{5.5} \cdot 2^{-3.5} = 2^{5.5 - 3.5} = 2^2 = 4 \).
6. Итоговое выражение: \( 4 \cdot 5 = 20 \).

Ответ: 20