7.10 Найдите значение выражения: 5√2 ⋅ cos(5π/6) ⋅ sin(π/4) ⋅ tg(-π/3).

Решение:

1. Найдем значения тригонометрических функций:
   • \( \cos(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \)
   • \( \sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
   • \( \text{tg}(-\frac{\pi}{3}) = -\text{tg}(\frac{\pi}{3}) = -\sqrt{3} \)
2. Подставим значения в выражение: \( 5\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \).
3. Перемножим: \( 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{3} \).
4. Сгруппируем: \( 5 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) \cdot \frac{1}{4} \).
5. Вычислим: \( 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{4} = 30 \cdot \frac{1}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7.5 \).

Ответ: 7.5