Приведем дроби к общему знаменателю 40:
$$7\frac{7}{8} - 1\frac{9}{10} = 7\frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} - 1\frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = 7\frac{35}{40} - 1\frac{36}{40} = 6\frac{75}{40} - 1\frac{36}{40} = 5\frac{75-36}{40} = 5\frac{39}{40}$$
Ответ: 5 39/40