6. Вычислите \(\sqrt{x-12}\), если \(x = \frac{25}{2}\)

Решение:

1. Подставим значение \(x\) в выражение:

\(\sqrt{\frac{25}{2}-12}\)

2. Приведем \(12\) к знаменателю 2:

\(12 = \frac{12 \cdot 2}{2} = \frac{24}{2}\)

3. Выполним вычитание под корнем:

\(\sqrt{\frac{25}{2}-\frac{24}{2}} = \sqrt{\frac{1}{2}}\)

4. Извлечем корень:

\(\sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

5. Избавимся от иррациональности в знаменателе:

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).