6. Вычислите: $$ 11,2 + \frac{24}{39} \cdot \left( \frac{7}{12} + \frac{1}{2} \right) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21} $$

Решение:

1. Сначала вычислим значение в скобках:

   \( \frac{7}{12} + \frac{1}{2} = \frac{7}{12} + \frac{6}{12} = \frac{13}{12} \)

2. Теперь выполним умножение:

   \( \frac{24}{39} \cdot \frac{13}{12} \)

   Сократим дроби. 24 и 12 сокращаются на 12 (24/12=2, 12/12=1). 39 и 13 сокращаются на 13 (39/13=3, 13/13=1).

   \( \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2}{3} \)

3. Далее выполним деление. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь:

   \( \frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} \)

   Сократим дроби. 8 и 10 сокращаются на 2 (8/2=4, 10/2=5). 9 и 21 сокращаются на 3 (9/3=3, 21/3=7).

   \( \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{5} = \frac{28}{15} \)

4. Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

   11,2 + \frac{2}{3} - \frac{28}{15}

5. Переведём 11,2 в обыкновенную дробь:

   11,2 = 11 \frac{2}{10} = 11 \frac{1}{5} = \frac{56}{5}

6. Приведём все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 3 и 15 равен 15:

   \( \frac{56}{5} = \frac{56 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{168}{15} \)

   \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \)

7. Выполним сложение и вычитание:

   \( \frac{168}{15} + \frac{10}{15} - \frac{28}{15} = \frac{168 + 10 - 28}{15} = \frac{178 - 28}{15} = \frac{150}{15} \)

8. Упростим результат:

   \( \frac{150}{15} = 10 \)

Ответ: 10