6. В треугольнике ABC угол A равен 66°, а ∠B = 86°. Биссектрисы углов треугольника — AM, BN, CF — пересекаются в точке O. Найдите ∠AOF.

Найдём третий угол треугольника: \(\angle C=180^\circ-66^\circ-86^\circ=28^\circ\).

Точки C, O и F лежат на одной биссектрисе, причём лучи OC и OF противоположны. В треугольнике AOC углы при A и C равны половинам соответствующих углов исходного треугольника: \(\angle OAC=33^\circ\), \(\angle ACO=14^\circ\). Тогда \(\angle AOC=180^\circ-33^\circ-14^\circ=133^\circ\).

Так как OF — луч, противоположный OC, углы AOF и AOC смежные: \(\angle AOF=180^\circ-133^\circ=47^\circ\).

Ответ: \(47^\circ\).