3. Вычислите углы параллелограмма ABCD, если биссектриса тупого угла A, пересекаясь с его стороной в точке F, образует с ней угол, равный 51°.

Биссектриса угла A образует с каждой его стороной угол, равный половине угла A. Сторона параллелограмма, пересечённая биссектрисой, параллельна одной из сторон угла A, поэтому угол между ними равен половине острого угла, смежного с углом A.

Следовательно, острый угол параллелограмма равен \(2\cdot51^\circ=102^\circ\) — но это не острый угол, а тупой. Значит, данный угол \(51^\circ\) составляет половину острого угла A, если F лежит на стороне, параллельной стороне угла, образующей с биссектрисой этот угол. Тогда \(\angle A=2\cdot51^\circ=102^\circ\), а соседний угол равен \(180^\circ-102^\circ=78^\circ\).

У параллелограмма противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle A=\angle C=102^\circ\), \(\angle B=\angle D=78^\circ\).