5. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, высота — 6 дм, а средняя линия 28 дм. Найдите длины оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a>b\).

Средняя линия равна полусумме оснований: \((a+b)/2=28\), значит, \(a+b=56\).

Опустим высоты с концов меньшего основания. Получатся два прямоугольных треугольника с острым углом \(45^\circ\) и высотой 6 дм. В каждом горизонтальный катет равен высоте, поскольку \(\tan45^\circ=1\). Поэтому разность оснований равна \(a-b=6+6=12\) дм.

Решаем систему: \(a=(56+12)/2=34\) дм, \(b=(56-12)/2=22\) дм.

Ответ: 22 дм и 34 дм.