6. В прямоугольном треугольнике катеты равны 5 см и 8 см. Найти его гипотенузу?

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

По условию \( a = 5 \) см и \( b = 8 \) см.

1. Возведём катеты в квадрат: \( a^2 = 5^2 = 25 \) и \( b^2 = 8^2 = 64 \).
2. Сложим квадраты катетов: \( a^2 + b^2 = 25 + 64 = 89 \).
3. Гипотенуза \( c \) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов: \( c = \sqrt{89} \).

Ответ: \( \sqrt{89} \) см.