6. Упростить выражение и вычислить его значение: 1) \(\frac{3}{8}x - \frac{1}{6}y - \frac{11}{12}x + \frac{1}{4}y\), если \(x = -1\frac{3}{13}\), \(y = -24\); 2) \(1,5(-2,4a + 3,8b) - 1,6(2,5a - b)\), если \(a = 2\), \(b = -3\); 3) \(-\frac{5}{9}(5,4p - 1\frac{4}{5}m) - 6,4(-\frac{3}{8}p + 2,5m)\), если \(p = -10\), \(m = 0,1\)

Решение:

1) \(\frac{3}{8}x - \frac{1}{6}y - \frac{11}{12}x + \frac{1}{4}y\)

1. Сгруппируем члены с \( x \) и \( y \):
• \(\left(\frac{3}{8}x - \frac{11}{12}x\right) + \left(-\frac{1}{6}y + \frac{1}{4}y\right)\)
2. Приведём к общим знаменателям:
• \(\left(\frac{9}{24}x - \frac{22}{24}x\right) + \left(-\frac{2}{12}y + \frac{3}{12}y\right)\)
3. Упростим выражения в скобках:
• \(-\frac{13}{24}x + \frac{1}{12}y\)
4. Подставим значения \( x = -1\frac{3}{13} = -\frac{16}{13} \) и \( y = -24 \):
• \(-\frac{13}{24}\) \(\left(-\frac{16}{13}\right) + \frac{1}{12}\) \((-24)\)
• \(\frac{13}{24} \cdot \frac{16}{13} - \frac{24}{12}\)
• \(\frac{16}{24} - 2 = \frac{2}{3} - 2 = \frac{2}{3} - \frac{6}{3} = -\frac{4}{3}\)

2) \(1,5(-2,4a + 3,8b) - 1,6(2,5a - b)\)

1. Раскроем скобки:
• \(1,5 \cdot (-2,4a) + 1,5 \cdot 3,8b - 1,6 \cdot 2,5a + 1,6b\)
• \(-3,6a + 5,7b - 4a + 1,6b\)
2. Приведём подобные слагаемые:
• \((-3,6a - 4a) + (5,7b + 1,6b)\)
• \(-7,6a + 7,3b\)
3. Подставим значения \( a = 2 \) и \( b = -3 \):
• \(-7,6 \cdot 2 + 7,3 \cdot (-3)\)
• \(-15,2 - 21,9 = -37,1\)

3) \(-\frac{5}{9}(5,4p - 1\frac{4}{5}m) - 6,4(-\frac{3}{8}p + 2,5m)\)

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные:
• \(5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5}\)
• \(1\frac{4}{5} = \frac{9}{5}\)
• \(6,4 = \frac{64}{10} = \frac{32}{5}\)
• \(2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}\)
2. Подставим в выражение:
• \(-\frac{5}{9}(\frac{27}{5}p - \frac{9}{5}m) - \frac{32}{5}(-\frac{3}{8}p + \frac{5}{2}m)\)
3. Раскроем скобки:
• \(-\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{5}p + \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5}m + \frac{32}{5} \cdot \frac{3}{8}p - \frac{32}{5} \cdot \frac{5}{2}m\)
• \(-3p + m + \frac{4 \cdot 3}{5}p - \frac{16 \cdot 5}{5}m\)
• \(-3p + m + \frac{12}{5}p - 16m\)
4. Приведём подобные слагаемые:
• \(\left(-3p + \frac{12}{5}p\right) + (m - 16m)\)
• \(\left(-\frac{15}{5}p + \frac{12}{5}p\right) - 15m\)
• \(-\frac{3}{5}p - 15m\)
5. Подставим значения \( p = -10 \) и \( m = 0,1 = \frac{1}{10} \):
• \(-\frac{3}{5}\) \((-10) - 15 \cdot \frac{1}{10}\)
• \(6 - \frac{15}{10}\)
• \(6 - 1,5 = 4,5\)

Ответ: 1) \(-\frac{4}{3}\); 2) \(-37,1\); 3) \(4,5\)