6) Т. Виета составьте кв. ур. корнями которого являются числа; 21 и -11

Решение:

Согласно теореме Виета, для приведённого квадратного уравнения \(x^2 + px + q = 0\) сумма корней \(x_1 + x_2 = -p\), а произведение корней \(x_1 x x_2 = q\).

1. Даны корни: \(x_1 = 21\) и \(x_2 = -11\).
2. Найдём сумму корней:
3. \(x_1 + x_2 = 21 + (-11) = 21 - 11 = 10\)
4. Значит, \(-p = 10\), откуда \(p = -10\).
5. Найдём произведение корней:
6. \(x_1 x x_2 = 21 x (-11) = -231\)
7. Значит, \(q = -231\).
8. Подставим найденные значения \(p\) и \(q\) в уравнение \(x^2 + px + q = 0\):
9. \(x^2 - 10x - 231 = 0\)

Ответ: \(x^2 - 10x - 231 = 0\).