10) Функции графика и таблица

Решение:

Задание неполное, так как не указано, что именно нужно сделать с графиками функций \( y = \frac{4}{x} \) и \( y = 0.5x + 6 \). Предполагается, что нужно найти точки их пересечения.

Находим точки пересечения:

1. Приравниваем правые части уравнений:
2. \(\frac{4}{x} = 0.5x + 6\)
3. Умножаем обе части на \(x\) (при условии \(x \neq 0\)):
4. \(4 = 0.5x^2 + 6x\)
5. Переносим всё в одну сторону:
6. \(0.5x^2 + 6x - 4 = 0\)
7. Умножим на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:
8. \(x^2 + 12x - 8 = 0\)
9. Решим квадратное уравнение относительно \(x\) с помощью дискриминанта:
10. \(D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4(1)(-8) = 144 + 32 = 176\)
11. \(\sqrt{D} = \sqrt{176} = \sqrt{16 \cdot 11} = 4\sqrt{11}\)
12. \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + 4\sqrt{11}}{2} = -6 + 2\sqrt{11}\)
13. \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - 4\sqrt{11}}{2} = -6 - 2\sqrt{11}\)
14. Теперь найдём соответствующие значения \(y\), подставляя \(x\) в уравнение \(y = 0.5x + 6\):
15. Если \(x_1 = -6 + 2\sqrt{11}\):
16. \(y_1 = 0.5(-6 + 2\sqrt{11}) + 6 = -3 + \sqrt{11} + 6 = 3 + \sqrt{11}\)
17. Если \(x_2 = -6 - 2\sqrt{11}\):
18. \(y_2 = 0.5(-6 - 2\sqrt{11}) + 6 = -3 - \sqrt{11} + 6 = 3 - \sqrt{11}\)

Ответ: Точки пересечения графиков: \((-6 + 2\sqrt{11}; 3 + \sqrt{11})\) и \((-6 - 2\sqrt{11}; 3 - \sqrt{11})\).