3) $$-8x^2 - 6x + 1 = 0$$

Решение:

Решим квадратное уравнение \(-8x^2 - 6x + 1 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Найдем коэффициенты: \(a = -8\), \(b = -6\), \(c = 1\).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(-8)(1) = 36 + 32 = 68 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдем корни по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{68}}{2(-8)} = \frac{6 + \sqrt{4 \cdot 17}}{-16} = \frac{6 + 2\sqrt{17}}{-16} = \frac{3 + \sqrt{17}}{-8} = -\frac{3 + \sqrt{17}}{8} \] \[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{68}}{2(-8)} = \frac{6 - 2\sqrt{17}}{-16} = \frac{3 - \sqrt{17}}{-8} = \frac{\sqrt{17} - 3}{8} \]

Ответ: \(x_1 = -\frac{3 + \sqrt{17}}{8}\), \(x_2 = \frac{\sqrt{17} - 3}{8}\).