6. Сократите дробь: a) \( \frac{15x^5y^8}{25x^7y^4} \) б) \( \frac{b^2+6b}{b^4} \)

Решение:

1. а) Сократим дробь \( \frac{15x^5y^8}{25x^7y^4} \)
   Разложим числитель и знаменатель на множители:
   \( \frac{(3 \cdot 5) \cdot x^5 \cdot y^8}{(5 \cdot 5) \cdot x^7 \cdot y^4} \)
   Выделим общие множители: \( \frac{3 \cdot 5 \cdot x^5 \cdot y^4 \cdot y^4}{5 \cdot 5 \cdot x^5 \cdot x^2 \cdot y^4} \)
   Сократим общие множители \( 5 \), \( x^5 \) и \( y^4 \):
   \( \frac{3 \cdot y^4}{5 \cdot x^2} = \frac{3y^4}{5x^2} \)
2. б) Сократим дробь \( \frac{b^2+6b}{b^4} \)
   Вынесем общий множитель \( b \) из числителя:
   \( \frac{b(b+6)}{b^4} \)
   Сократим общий множитель \( b \) (при условии \( b \neq 0 \)):
   \( \frac{b+6}{b^3} \)

Ответ: а) \( \frac{3y^4}{5x^2} \); б) \( \frac{b+6}{b^3} \).