5. Преобразуйте в многочлен: a) (2a + 5b)²; б) (9x – 4y)(9x + 4y).

Решение:

1. а) Преобразуем \( (2a + 5b)^2 \) в многочлен, используя формулу квадрата суммы \( (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \):
   \( (2a)^2 + 2 \cdot (2a) \cdot (5b) + (5b)^2 \)
   Возведём в степень и выполним умножение:
   \( 4a^2 + 20ab + 25b^2 \)
2. б) Преобразуем \( (9x - 4y)(9x + 4y) \) в многочлен, используя формулу разности квадратов \( (A-B)(A+B) = A^2 - B^2 \):
   \( (9x)^2 - (4y)^2 \)
   Возведём в степень:
   \( 81x^2 - 16y^2 \)

Ответ: а) \( 4a^2 + 20ab + 25b^2 \); б) \( 81x^2 - 16y^2 \).