6. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 3-(x-2y)-4y = 18 \\ 2x-3y+3 = 2(3x-y) \end{cases} \)

Решение:

1. Упростим первое уравнение:

\( 3 - x + 2y - 4y = 18 \)

\( -x - 2y = 18 - 3 \)

\( -x - 2y = 15 \)

Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при \( x \):

\( x + 2y = -15 \) (Уравнение 1')

2. Упростим второе уравнение:

\( 2x - 3y + 3 = 6x - 2y \)

Перенесём все члены с переменными в левую часть, а свободный член — в правую:

\( 2x - 6x - 3y + 2y = -3 \)

\( -4x - y = -3 \)

Умножим на -1:

\( 4x + y = 3 \) (Уравнение 2')

3. Решим систему из упрощённых уравнений:

\( \begin{cases} x + 2y = -15 \\ 4x + y = 3 \end{cases} \)

Из второго уравнения выразим \( y \):

\( y = 3 - 4x \)

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( x + 2(3 - 4x) = -15 \)

\( x + 6 - 8x = -15 \)

\( -7x = -15 - 6 \)

\( -7x = -21 \)

\( x = \frac{-21}{-7} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в выражение для \( y \):

\( y = 3 - 4(3) = 3 - 12 = -9 \)

Ответ: x = 3, y = -9