4. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Решение:

Пусть \( x \) м — длина первого полотна. Тогда длина второго полотна \( x + 10 \) м.

Длина одной части первого полотна: \( \frac{x}{5} \) м.

Длина одной части второго полотна: \( \frac{x + 10}{7} \) м.

Так как части одинаковые, приравниваем их длины:

\( \frac{x}{5} = \frac{x + 10}{7} \)

Умножим обе части на 35:

\( 7x = 5(x + 10) \)

\( 7x = 5x + 50 \)

\( 7x - 5x = 50 \)

\( 2x = 50 \)

\( x = \frac{50}{2} \)

\( x = 25 \) (м) — длина первого полотна.

Длина второго полотна: \( x + 10 = 25 + 10 = 35 \) м.

Проверка: \( \frac{25}{5} = 5 \) м, \( \frac{35}{7} = 5 \) м.

Ответ: Длина первого полотна — 25 м, длина второго полотна — 35 м.