4. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Решение:

Пусть \( x \) м — длина первого полотна.

Тогда длина второго полотна равна \( x + 10 \) м.

Длина одной части первого полотна равна \( \frac{x}{5} \) м.

Длина одной части второго полотна равна \( \frac{x+10}{7} \) м.

По условию, длина частей одинакова, поэтому составляем уравнение:

\[ \frac{x}{5} = \frac{x+10}{7} \]

Умножим обе части уравнения на 35 (наименьшее общее кратное чисел 5 и 7), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ 35 \cdot \frac{x}{5} = 35 \cdot \frac{x+10}{7} \]

\[ 7x = 5(x+10) \]

Раскроем скобки:

\[ 7x = 5x + 50 \]

Перенесём \( 5x \) в левую часть уравнения:

\[ 7x - 5x = 50 \]

\[ 2x = 50 \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{50}{2} \]

\[ x = 25 \]

Значит, длина первого полотна равна 25 м.

Длина второго полотна равна \( x + 10 = 25 + 10 = 35 \) м.

Ответ: Длина первого полотна 25 м, длина второго полотна 35 м.