5. Постройте график функции y = 2x − 3 и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой y = −5x + 11.

Решение:

1. Построение графика функции \( y = 2x - 3 \):

Это линейная функция, график — прямая. Найдём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) - 3 = -3 \). Точка (0; -3).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x - 3 = 0 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = 1.5 \). Точка (1.5; 0).

2. Нахождение точки пересечения графиков \( y = 2x - 3 \) и \( y = -5x + 11 \):

Приравняем правые части уравнений:

\( 2x - 3 = -5x + 11 \)

Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

\( 2x + 5x = 11 + 3 \)

\( 7x = 14 \)

\( x = \frac{14}{7} \)

\( x = 2 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 2 \) в любое из уравнений. Возьмём первое:

\( y = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \)

Точка пересечения — (2; 1).

График:

Ответ: Координаты точки пересечения (2; 1).