1. Упростите выражение: а) 4x⁴ ⋅ (-2x²)³

Решение:

Для упрощения выражения \( 4x^4 \cdot (-2x^2)^3 \) выполним следующие шаги:

1. Возведём \( (-2x^2)^3 \) в степень: \( (-2)^3 \cdot (x^2)^3 = -8 \cdot x^{2 \cdot 3} = -8x^6 \).
2. Умножим полученное выражение на \( 4x^4 \): \( 4x^4 \cdot (-8x^6) \).
3. Перемножим коэффициенты: \( 4 \cdot (-8) = -32 \).
4. Перемножим степени с одинаковым основанием, сложив их показатели: \( x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10} \).
5. Объединим результаты: \( -32x^{10} \).

Ответ: \( -32x^{10} \).