6 Решите неравенство \(\frac{x-2}{3} - \frac{1+2x}{5} \le 1\).

Решение:

Чтобы решить данное неравенство, приведём дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 5 \) равен \( 15 \). Умножим обе части неравенства на \( 15 \):
   \( 15 \cdot \left( \frac{x-2}{3} - \frac{1+2x}{5} \right) \le 15 \cdot 1 \)
   \( 15 \cdot \frac{x-2}{3} - 15 \cdot \frac{1+2x}{5} \le 15 \)
2. Сократим дроби:
   \( 5(x-2) - 3(1+2x) \le 15 \)
3. Раскроем скобки:
   \( 5x - 10 - 3 - 6x \le 15 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
   \( -x - 13 \le 15 \)
5. Перенесём \( -13 \) в правую часть:
   \( -x \le 15 + 13 \)
   \( -x \le 28 \)
6. Умножим обе части на \( -1 \), изменив знак неравенства:
   \( x \ge -28 \)

Решением неравенства является интервал \( [-28; +\infty) \).

Ответ: x ≥ -28