6. Решите неравенство: a) 6x² – 3x(2x+4) > 48; б) (a + 6)(3a-8) - 3(a² - 1) < 20; в) (5x-2)/(12) + (x+1)/3 < 0; г) x - (3x-1)/3 + (x+1)/2 ≥ 1.

Решение:

а) 6x² – 3x(2x+4) > 48

1. Раскроем скобки: 6x² - 6x² - 12x > 48
2. Упростим: -12x > 48
3. Разделим на -12, изменив знак неравенства: x < -4

б) (a + 6)(3a-8) - 3(a² - 1) < 20

1. Раскроем скобки: (3a² - 8a + 18a - 48) - 3a² + 3 < 20
2. Упростим: 3a² + 10a - 48 - 3a² + 3 < 20
3. Приведем подобные члены: 10a - 45 < 20
4. 10a < 20 + 45
5. 10a < 65
6. a < 6,5

в) (5x-2)/12 + (x+1)/3 < 0

1. Приведем к общему знаменателю (12): (5x - 2) + 4(x + 1) < 0
2. Раскроем скобки: 5x - 2 + 4x + 4 < 0
3. Приведем подобные члены: 9x + 2 < 0
4. 9x < -2
5. x < -2/9

г) x - (3x-1)/3 + (x+1)/2 ≥ 1

1. Приведем к общему знаменателю (6): 6x - 2(3x - 1) + 3(x + 1) ≥ 6
2. Раскроем скобки: 6x - 6x + 2 + 3x + 3 ≥ 6
3. Приведем подобные члены: 3x + 5 ≥ 6
4. 3x ≥ 6 - 5
5. 3x ≥ 1
6. x ≥ 1/3

Ответ:

• а) x < -4
• б) a < 6,5
• в) x < -2/9
• г) x ≥ 1/3