6. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

1. В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (инцентр) совпадает с центром описанной окружности (центроид), точкой пересечения медиан и высот.

2. Радиус вписанной окружности (r) в равностороннем треугольнике связан с высотой (h) соотношением:

\[ r = \frac{1}{3}h \]

3. Нам дан радиус r = 9. Находим высоту h:

\[ 9 = \frac{1}{3}h \]

\[ h = 9 \cdot 3 \]

\[ h = 27 \]

Ответ: 27