3. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Радиус окружности равен 20,5. Найдите ВС, если АC=9.

Решение:

1. Так как центр описанной окружности лежит на стороне АВ, то АВ является диаметром окружности. Следовательно, угол ACB — вписанный, опирающийся на диаметр, значит, угол ACB = 90°.

2. Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

3. Диаметр AB = 2 * Радиус = 2 * 20.5 = 41.

4. Подставляем известные значения:

\[ 41^2 = 9^2 + BC^2 \]

\[ 1681 = 81 + BC^2 \]

\[ BC^2 = 1681 - 81 \]

\[ BC^2 = 1600 \]

\[ BC = \sqrt{1600} \]

\[ BC = 40 \]

Ответ: 40