6. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках К и Е соответственно. Найдите BE, если КЕ= 4, BC = 12, AB = 6.

Пошаговое решение:

• Подобие треугольников: \( \triangle ABC \thicksim \triangle KEC \)
• Соотношение сторон: Из подобия следует, что отношения соответствующих сторон равны: \( \frac{AB}{KE} = \frac{BC}{EC} = \frac{AC}{KC} \)
• Подстановка известных значений: \( \frac{6}{4} = \frac{12}{EC} \)
• Расчет EC: \( 6 \times EC = 4 \times 12 \)
  \( 6 \times EC = 48 \)
  \( EC = \frac{48}{6} = 8 \)
• Нахождение BE: Так как \( BE = BC - EC \), то \( BE = 12 - 8 = 4 \)

Ответ: 4