6. Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает стороны АС и ВС в точках К и Е соответственно. Найдите ВЕ, если КЕ= 4, BC = 12, AB = 6.

Решение:

По условию, прямая \( KE \) параллельна стороне \( AB \) треугольника \( ABC \).

Согласно теореме о подобных треугольниках, если прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает две другие стороны, то она отсекает от данного треугольника подобный ему треугольник.

Следовательно, \( \triangle KEC \sim \triangle ABC \).

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

\[ \frac{KE}{AB} = \frac{EC}{BC} = \frac{KC}{AC} \]

Нам известны \( KE = 4 \), \( AB = 6 \), \( BC = 12 \). Найдем \( EC \).

\[ \frac{KE}{AB} = \frac{EC}{BC} \]

\[ \frac{4}{6} = \frac{EC}{12} \]

Упростим дробь \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

\[ \frac{2}{3} = \frac{EC}{12} \]

Отсюда \( EC = \frac{2}{3} \cdot 12 = 2 \cdot 4 = 8 \) см.

Теперь найдем \( BE \). Мы знаем, что \( BC = BE + EC \).

\[ 12 = BE + 8 \]

\[ BE = 12 - 8 = 4 \) см.

Ответ: 4 см.