5. Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите его медиану.

Пошаговое решение:

• Свойства равностороннего треугольника: Медиана, высота и биссектриса совпадают.
• Применение теоремы Пифагора: Медиана делит сторону пополам. Получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой \( 6 ext{√}3 \) и катетом \( rac{6 ext{√}3}{2} = 3 ext{√}3 \).
• Расчет медианы (высоты): \( m^2 = (6 ext{√}3)^2 - (3 ext{√}3)^2 \)
  \( m^2 = (36 imes 3) - (9 imes 3) = 108 - 27 = 81 \)
  \( m = ext{√}81 = 9 \)
• Альтернативный способ (формула высоты): Высота равностороннего треугольника \( h = rac{a ext{√}3}{2} \), где \( a \) - сторона.
• Расчет по формуле: \( m = rac{6 ext{√}3 imes ext{√}3}{2} = rac{6 imes 3}{2} = rac{18}{2} = 9 \)

Ответ: 9