3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ∠AOB = 55°. Длина меньшей дуги АВ равна 99. Найдите длину большей дуги.

Пошаговое решение:

• Угол меньшей дуги: \( ext{угол AOB} = 55^ ext{o} \)
• Угол большей дуги: \( 360^ ext{o} - 55^ ext{o} = 305^ ext{o} \)
• Соотношение длин дуг: Отношение длины большей дуги к длине меньшей дуги равно отношению их центральных углов: \( rac{ ext{длина большей дуги}}{99} = rac{305^ ext{o}}{55^ ext{o}} \)
• Расчет длины большей дуги: Длина большей дуги \( = 99 imes rac{305}{55} = rac{29995}{55} ext{ (приблизительно)} ext{ (округление до сотых)} ext{ (уточнение)} \).
  Длина большей дуги \( = 99 imes rac{305}{55} = 9 imes rac{305}{5} = 9 imes 61 = 549 \)

Ответ: 549