6. При каких значениях \(p\) и \(q\) вершина параболы \(y=x^2+px+q\) находится в точке \(A(-4;6)\)?

Абсцисса вершины параболы \(y=x^2+px+q\) равна \(-\frac p2\). Приравняем её к \(-4\):

\(-\frac p2=-4\), откуда \(p=8\).

Подставим абсциссу вершины в функцию и приравняем значение к 6:

\((-4)^2+8\cdot(-4)+q=6\),
\(16-32+q=6\), откуда \(q=22\).

Ответ: \(p=8\), \(q=22\).