4. Найдите область определения функции: 1) $y=\sqrt{7x-x^2}$; 2) $y=\frac{8}{\sqrt{15-2x-x^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Найдите область определения функции: 1) $y=\sqrt{7x-x^2}$; 2) $y=\frac{8}{\sqrt{15-2x-x^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$7x-x^2\geq0$, то есть $x(7-x)\geq0$. Следовательно, $x\in[0;7]$.

2) Поскольку корень находится в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

$15-2x-x^2>0$, или $(x+5)(x-3)<0$. Это выполняется при \(-5

Ответ: 1) $[0;7]$; 2) $(-5;3)$.

4. Найдите область определения функции: 1) \(y=\sqrt{7x-x^2}\); 2) \(y=\frac{8}{\sqrt{15-2x-x^2}}\).