5. При каких значениях \(a\) уравнение \(x^2-6ax-8a+1=0\) не имеет корней?

Уравнение квадратное относительно \(x\), его дискриминант должен быть отрицательным, чтобы действительных корней не было:

\(D=(-6a)^2-4(-8a+1)=36a^2+32a-4\).

Требуем \(36a^2+32a-4<0\), или \(9a^2+8a-1<0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(a=\frac{-8\pm10}{18}\), то есть \(-1\) и \(\frac19\). Поскольку коэффициент при \(a^2\) положителен, выражение отрицательно между корнями.

Ответ: \(-1