2. Решите неравенство: 1) $x^2-7x-30>0$; 2) $x^2-4x+6<0$; 3) $x^2<25$; 4) $x^2-6x+9\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенство: 1) $x^2-7x-30>0$; 2) $x^2-4x+6<0$; 3) $x^2<25$; 4) $x^2-6x+9\leq0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$x^2-7x-30=(x-10)(x+3)$. Произведение положительно вне корней, поэтому $x\in(-\infty;-3)\cup(10;+\infty)$.

2) $x^2-4x+6=(x-2)^2+2$. Это выражение положительно при любом $x$, поэтому решений нет.

3) $x^2<25$ равносильно $|x|<5$, значит \(-5

4) $x^2-6x+9=(x-3)^2$. Квадрат неотрицателен и равен нулю при $x=3$, значит подходит только это значение.

Ответ: 1) $( -\infty;-3)\cup(10;+\infty)$; 2) решений нет; 3) $(-5;5)$; 4) $x=3$.

2. Решите неравенство: 1) \(x^2-7x-30>0\); 2) \(x^2-4x+6<0\); 3) \(x^2<25\); 4) \(x^2-6x+9\leq0\).