6. Представьте в виде многочлена: (x² - 7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 10).

Решение:

Шаг 1: Раскроем первую пару скобок (x² - 7)(x + 2):

\[ (x^2 - 7)(x + 2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot 2 - 7 \cdot x - 7 \cdot 2 \]

\[ = x^3 + 2x^2 - 7x - 14 \]

Шаг 2: Раскроем вторую пару скобок (2x - 1)(x - 10):

\[ (2x - 1)(x - 10) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-10) - 1 \cdot x - 1 \cdot (-10) \]

\[ = 2x^2 - 20x - x + 10 \]

\[ = 2x^2 - 21x + 10 \]

Шаг 3: Вычтем второе выражение из первого:

\[ (x^3 + 2x^2 - 7x - 14) - (2x^2 - 21x + 10) \]

Учтем знак минус перед второй скобкой и раскроем её:

\[ x^3 + 2x^2 - 7x - 14 - 2x^2 + 21x - 10 \]

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые:

Слагаемые с \(x^3\): \(x^3\)

Слагаемые с \(x^2\): \(2x^2 - 2x^2 = 0\)

Слагаемые с \(x\): \(-7x + 21x = 14x\)

Свободные члены: \(-14 - 10 = -24\)

\[ = x^3 + 14x - 24 \]

Ответ: x³ + 14x - 24