4. Разложите на множители x⁶ + y³.

Примечание: Выражение \(x^6 + y^3\) не раскладывается на множители с использованием стандартных формул алгебры, таких как сумма кубов \(a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)\) или сумма квадратов \(a^2 + b^2\) (которая не раскладывается в действительных числах). Можно записать \(x^6\) как \((x^2)^3\), тогда выражение будет \((x^2)^3 + y^3\), что является суммой кубов.

Решение (предполагая, что имелась в виду сумма кубов):

Если выражение \(x^6 + y^3\) рассматривается как сумма кубов \( (x^2)^3 + y^3 \), то можно применить формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Здесь \(a = x^2\) и \(b = y\).

\[ (x^2)^3 + y^3 = (x^2 + y)((x^2)^2 - x^2 \cdot y + y^2) \]

\[ = (x^2 + y)(x^4 - x^2y + y^2) \]

Ответ: (x² + y)(x⁴ - x²y + y²) (при условии, что выражение рассматривается как сумма кубов (x²)³ + y³).