7. Найдите значение выражения: (3x - 1)² - (1 – 2x)² = 12x(x - 3).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Левая часть: \( (3x - 1)^2 - (1 - 2x)^2 \).
2. Раскроем скобки: \( (3x)^2 - 2  (3x)  1 + 1^2 - ((1)^2 - 2  1  (2x) + (2x)^2) \).
3. \( = (9x^2 - 6x + 1) - (1 - 4x + 4x^2) \).
4. \( = 9x^2 - 6x + 1 - 1 + 4x - 4x^2 \).
5. Приведем подобные слагаемые: \( (9x^2 - 4x^2) + (-6x + 4x) + (1 - 1) \).
6. \( = 5x^2 - 2x \).
7. Правая часть: \( 12x(x - 3) = 12x^2 - 36x \).
8. Сравниваем левую и правую части: \( 5x^2 - 2x \) и \( 12x^2 - 36x \).
9. Для того чтобы равенство \( 5x^2 - 2x = 12x^2 - 36x \) было верным, нам нужно решить уравнение.
10. Перенесем все члены в одну сторону: \( 12x^2 - 5x^2 - 36x + 2x = 0 \).
11. \( 7x^2 - 34x = 0 \).
12. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(7x - 34) = 0 \).
13. Решения: \( x = 0 \) или \( 7x - 34 = 0 \).
14. Из второго уравнения: \( 7x = 34 \), \( x = \frac{34}{7} \).
15. Таким образом, равенство верно при \( x = 0 \) и \( x = \frac{34}{7} \).

Ответ: Равенство верно при \( x = 0 \) и \( x = \frac{34}{7} \)