6. Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а одна из его сторон на 13 см меньше другой. Найти стороны треугольника.

Решение:

Пусть стороны равнобедренного треугольника равны \( a, a, b \).

Случай 1: Основание \( b \) на 13 см меньше боковой стороны \( a \).

1. \( b = a - 13 \)
2. Периметр \( P = a + a + b = 2a + b = 50 \)
3. Подставим \( b \) в уравнение периметра: \( 2a + (a - 13) = 50 \)
4. \( 3a - 13 = 50 \)
5. \( 3a = 63 \)
6. \( a = 21 \) см.
7. \( b = 21 - 13 = 8 \) см.
8. Стороны: 21 см, 21 см, 8 см.

Случай 2: Боковая сторона \( a \) на 13 см меньше основания \( b \).

1. \( a = b - 13 \)
2. Периметр \( P = a + a + b = 2a + b = 50 \)
3. Подставим \( a \) в уравнение периметра: \( 2(b - 13) + b = 50 \)
4. \( 2b - 26 + b = 50 \)
5. \( 3b = 76 \)
6. \( b = \frac{76}{3} = 25 \frac{1}{3} \) см.
7. \( a = 25 \frac{1}{3} - 13 = 12 \frac{1}{3} \) см.
8. Стороны: \( 12 \frac{1}{3} \) см, \( 12 \frac{1}{3} \) см, \( 25 \frac{1}{3} \) см.

Ответ: Стороны треугольника могут быть 21 см, 21 см, 8 см или \( 12\frac{1}{3} \) см, \( 12\frac{1}{3} \) см, \( 25\frac{1}{3} \) см.