5. В треугольнике РАС проведена биссектриса РЕ. Найдите величину угла АРЕ, если — РАС-86° и РСА=240

Решение:

В условии задачи указано \( \angle PCA = 240° \). Это невозможно, так как угол в треугольнике не может быть больше 180°. Предположим, что имелось в виду \( \angle PCA = 24° \).

1. В треугольнике \( \triangle PAC \): \( \angle PAC = 86° \), \( \angle PCA = 24° \).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. \( \angle APC = 180° - (\angle PAC + \angle PCA) = 180° - (86° + 24°) = 180° - 110° = 70° \).
4. \( PE \) — биссектриса угла \( \angle APC \), значит, она делит этот угол пополам.
5. \( \angle APE = \frac{\angle APC}{2} = \frac{70°}{2} = 35° \).

Ответ: Угол \( APE \) равен 35°.