Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найдите значение выражения \(\sqrt{24} \cdot \sqrt{15} \cdot \sqrt{10}\).Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Воспользуемся свойством корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
  2. Объединим под одним корнем: \( \sqrt{24 \cdot 15 \cdot 10} \).
  3. Разложим числа на множители: \( 24 = 2^3 \cdot 3 \), \( 15 = 3 \cdot 5 \), \( 10 = 2 \cdot 5 \).
  4. Подставим разложения под корень: \( \sqrt{(2^3 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)} \).
  5. Сгруппируем одинаковые множители: \( \sqrt{2^3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \).
  6. Извлечём корень: \( \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{5^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \).

Ответ: 60.