3. Произведение двух отрицательных чисел, одно из которых на 9 меньше другого, равно 112. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из этих чисел.

Решение:

1. Пусть большее отрицательное число равно \( x \).
2. Тогда меньшее отрицательное число равно \( x - 9 \).
3. По условию их произведение равно 112: \( x(x - 9) = 112 \).
4. Раскроем скобки: \( x^2 - 9x = 112 \).
5. Перенесём всё в одну сторону: \( x^2 - 9x - 112 = 0 \).
6. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-112) = 81 + 448 = 529 \).
7. \( \sqrt{D} = \sqrt{529} = 23 \).
8. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + 23}{2} = \frac{32}{2} = 16 \). \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - 23}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \).
9. По условию числа отрицательные, поэтому выбираем \( x = -7 \).
10. Большее из чисел — это \( x = -7 \). Меньшее — \( -7 - 9 = -16 \).
11. Проверка: \( (-7) \cdot (-16) = 112 \).

Ответ: -7.