6. Найдите значение выражения \( (5-a)(5+a) + a(a-4) \) при \( a = \frac{1}{4} \).

Решение:

1. Раскроем скобки в выражении:
• \( (5-a)(5+a) \) — это разность квадратов, что равно \( 5^2 - a^2 = 25 - a^2 \).
• \( a(a-4) \) — раскроем скобки: \( a \times a - a \times 4 = a^2 - 4a \).
2. Теперь сложим полученные результаты:
• \( (25 - a^2) + (a^2 - 4a) \)
3. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые:
• \( 25 - a^2 + a^2 - 4a = 25 - 4a \)
4. Теперь подставим значение \( a = \frac{1}{4} \) в упрощенное выражение:
• \( 25 - 4 \times \frac{1}{4} \)
5. Выполним умножение: \( 4 \times \frac{1}{4} = 1 \)
6. Выполним вычитание: \( 25 - 1 = 24 \)

Ответ: 24