6. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = x³ - 3x в точке А(0;0).

Решение:

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке равен значению производной этой функции в данной точке.

Сначала найдём производную функции \( f(x) = x^3 - 3x \):

\( f'(x) = (x^3)' - (3x)' \)

\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)

Теперь вычислим значение производной в точке \( x=0 \) (абсцисса точки A(0;0)):

\( f'(0) = 3(0)^2 - 3 \)

\( f'(0) = 0 - 3 \)

\( f'(0) = -3 \)

Ответ: -3.