6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства x² ≤ 9?

Решение:

Решим неравенство \( x^2 \le 9 \).

1. Перенесем все члены в одну сторону: \( x^2 - 9 \le 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x^2 - 9 = 0 \): \( x^2 = 9 \), \( x = \pm 3 \).
3. На числовой прямой отметим точки -3 и 3. Эти точки являются границами интервалов.
4. Рассмотрим знаки выражения \( x^2 - 9 \) на интервалах: \( (-\infty, -3), [-3, 3], (3, \infty) \).
5. На интервале \( (-\infty, -3) \), например, при \( x = -4 \): \( (-4)^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0 \).
6. На интервале \( [-3, 3] \), например, при \( x = 0 \): \( 0^2 - 9 = -9 \le 0 \).
7. На интервале \( (3, \infty) \), например, при \( x = 4 \): \( 4^2 - 9 = 16 - 9 = 7 > 0 \).
8. Нам нужно \( x^2 - 9 \le 0 \), то есть интервал \( [-3, 3] \).

Рисунок 3 соответствует этому интервалу, включая границы.

Ответ: 3