3. Найдите значение выражения при а = 2 и b = √2.

Решение:

Подставим значения \( a = 2 \) и \( b = \sqrt{2} \) в выражение:

\( \frac{a^{21} \cdot (b^4)^4}{(b^{16})} = \frac{2^{21} \cdot ((\sqrt{2})^4)^4}{((\sqrt{2})^{16})} \)

Упростим степени:

\( (\sqrt{2})^4 = (2^{1/2})^4 = 2^{(1/2) \cdot 4} = 2^2 = 4 \)

\( (\sqrt{2})^{16} = (2^{1/2})^{16} = 2^{(1/2) \cdot 16} = 2^8 \)

Подставим обратно:

\( \frac{2^{21} \cdot (4)^4}{2^8} = \frac{2^{21} \cdot (2^2)^4}{2^8} = \frac{2^{21} \cdot 2^8}{2^8} \)

Сократим \( 2^8 \):

\( 2^{21} \)

Ответ: 2²¹