6. Доказать, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.

Пусть середины сторон равнобокой трапеции соединены последовательно.

1. В треугольнике, образованном одной диагональю трапеции и двумя её сторонами, отрезок между серединами сторон равен половине диагонали.
2. Аналогично каждая сторона четырёхугольника, образованного серединами сторон трапеции, равна половине одной из диагоналей трапеции.
3. Диагонали равнобокой трапеции равны. Поэтому все четыре стороны этого четырёхугольника равны.

По теореме о средней линии треугольника противоположные стороны четырёхугольника параллельны, поэтому он является параллелограммом. Параллелограмм с равными сторонами — ромб.

Доказано.