6. (3 балла) Решите уравнение: 1) 0,9(x-5)-0,8(x-2) = 2,3; 2) (6,2x + 9,3) (4x - 3,6) = 0; 3)

1) Решим уравнение:

\(0.9(x-5) - 0.8(x-2) = 2.3\)

Раскроем скобки:

\(0.9x - 4.5 - 0.8x + 1.6 = 2.3\)

Приведём подобные члены:

\((0.9 - 0.8)x - 4.5 + 1.6 = 2.3\)

\(0.1x - 2.9 = 2.3\)

Перенесём -2.9 в правую часть с противоположным знаком:

\(0.1x = 2.3 + 2.9\)

\(0.1x = 5.2\)

\(x = \frac{5.2}{0.1}\)

\(x = 52\)

2) Решим уравнение:

\((6.2x + 9.3)(4x - 3.6) = 0\)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Случай 1:

\(6.2x + 9.3 = 0\)

\(6.2x = -9.3\)

\(x = -\frac{9.3}{6.2} = -\frac{93}{62} = -\frac{3}{2} = -1.5\)

Случай 2:

\(4x - 3.6 = 0\)

\(4x = 3.6\)

\(x = \frac{3.6}{4}\)

\(x = 0.9\)

3) Решим уравнение:

\(\frac{x-4}{x-2} = \frac{9}{5}\)

Определим ОДЗ: \(x \neq 2\)

Перемножим крест-накрест:

\(5(x-4) = 9(x-2)\)

Раскроем скобки:

\(5x - 20 = 9x - 18\)

Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую:

\(5x - 9x = -18 + 20\)

\(-4x = 2\)

\(x = \frac{2}{-4}\)

\(x = -0.5\)

Значение \(x = -0.5\) не равно 2, значит, оно подходит.

Ответ: 1) x = 52; 2) x = -1.5 или x = 0.9; 3) x = -0.5